Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}\)

B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a, ta có AD // (SBC) nên suy ra \(d\left[ {D,\left( {SBC} \right)} \right] = d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right] = AH\) với \(AH \bot SB\). Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(\sin \widehat {BD,\left( {SBC} \right)} = \frac{{d\left[ {D,\left( {SBC} \right)} \right]}}{{BD}} = \frac{{d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right]}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh

↑