Biết một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi: Biết một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}+1$ là hàm số $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F(-1)=\frac{2}{3}$. Khi đó $F\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+3$

B. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}-3$

C. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+1$

D. $F\left(x\right)=4-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}$