Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Giả sử tập con bất kì $\left\{ {a;b;c} \right\} \in S \Rightarrow 1 \le a,b,c \le 100;a,b,c$ phân biệt

a + b + c = 91.

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là $C_{91 - 1}^{3 - 1}$

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là 3.45 = 135 (bộ). Vậy $n\left( \Omega  \right) = \left( {C_{90}^2 - 3.45} \right):3! = 645$.

Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân”

Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q > 0 

$a + aq + a{q^2} = 91 \Leftrightarrow a\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 1.91 = 13.7$ 

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ 1 + q + {q^2} = 91 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ q = 9 \end{array} \right.$ 

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{array}{l} a = 91\\ 1 + q + {q^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 91\\ q = 0 \end{array} \right.$ (loại)

Trường hợp 3: $\left\{ \begin{array}{l} a = 13\\ 1 + q + {q^2} = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 13\\ q = 2 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Trường hợp 4: $\left\{ \begin{array}{l} a = 7\\ 1 + q + {q^2} = 13 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 7\\ q = 3 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy n(A) = 3 

$P\left( A \right) = \frac{3}{{645}}$.