Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD...

B

- Hướng dẫn giải

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được

\(\begin{array}{l} sd\widehat {AD} = sd\widehat {DB}\\ \widehat {IFN} = \frac{1}{2}(sd\widehat {BN} + sd\widehat {AD}) = \frac{1}{2}(sd\widehat {BN} + sd\widehat {BD}) = \frac{1}{2}sd\widehat {DN} = \widehat {INF} \end{array}\)

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\hat N}_1} + \widehat {{N_3}} = {{90}^0} \Rightarrow {{\hat N}_1} + \widehat {{C_4}} = {{90}^0}}\\ {\widehat {{E_1}} = \frac{1}{2}\left( {sd\widehat {AC} - sd\widehat {BN}} \right)}\\ { = \frac{1}{2}\left( {s\widehat {BC} - s\widehat {CN}} \right) = \frac{1}{2}s\widehat {NC}}\\ { \Rightarrow \widehat {{C_4}} + \widehat {{E_1}} = \frac{1}{2}s\widehat {DN} + \frac{1}{2}s\widehat {NC}}\\ { = \frac{1}{2}s\widehat {DC} = {{90}^0}}\\ { \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{N_1}}} \end{array}\)

Do đó ΔINE cân tại I.