Cho hình lập phương ABCD. A'B'C...

Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. a³

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.

Ta có $S_{∆ O P N} = \frac{1}{4} S_{∆ B C D} = \frac{1}{8} S_{A B C D} = \frac{a^{2}}{8} \Rightarrow V_{O P N . O' M Q} = \frac{a^{3}}{8}$

Ta lại có:

$V_{O O' M N} = V_{O P N . O' M Q} - V_{M . O P N} - V_{N . O' M Q} = \frac{a^{3}}{8} - \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{8} - \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{8} = \frac{a^{3}}{24}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

↑