Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạn...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{3a}}{2}\)

C. \(\frac{{2a}}{3}\)

D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vẽ \(OI \bot BC\)

Ta có \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot BC\left( {do{\rm{ SO}} \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
OI \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SOI} \right) \bot BC\)

Vẽ \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot BC\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

Vì \(\Delta ABD\) đều \( \Rightarrow OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{a}{2},OC = AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow OI = \frac{{OB.OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

↑