Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(...

Câu hỏi: Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O. Nên kí hiệu \(d\left( {H;\left( \alpha \right)} \right)\) là khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right) = \emptyset \)

B. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân

C. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng

D. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{r^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\).

Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân.

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng.

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm là O.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề cương ôn thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ

↑