Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\) gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow{A G}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)

B. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)

C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)

D. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{4}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC .

Khi đó

\(\begin{aligned} \vec{AG} &=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B G}=\vec{a}+\frac{2}{3} \overrightarrow{B M}=\vec{a}+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}) \\ &=\vec{a}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B})=\vec{a}+\frac{1}{3}(-2 \vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \end{aligned}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần Hưng Đạo

↑