Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,...

D

- Hướng dẫn giải

Xét ΔABH vuông tại H có: M là trung điểm AB 

⇒HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

$\Rightarrow HM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow AB = 2HM = 2.15 = 30cm$

Xét ΔACH vuông tại H có: N là trung điểm AC

⇒ HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

$\Rightarrow HN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow AC = 2HN = 2.20 = 40(cm)$

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \to B{C^2} = {30^2} + {40^2} \to BC = 50cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: $A{B^2} = BH.BC \to BH = 18cm$

Ta có: $HC=BC−BH=50−18=32(cm)$

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: $AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH.50 = 30.40 \Leftrightarrow AH = 24(cm)$