Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O...

Câu hỏi: Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)

A. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)

B. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}\)

C. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}\)

D. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}
{r_1} = \sqrt {{R^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 R}}{3}\\
{r_2} = \sqrt {{R^2} - O{K^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{2R}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 5 }}{3}\\
\Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 R}}{3}}}{{\frac{{R\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam

↑