Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho \(A_n^2 - A_n^1...

A

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}\\n \ge 2\end{array} \right.\)

Ta có \(A_n^2 - A_n^1 = 8\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} - \frac{{n!}}{{(n - 1)!}} = 8\\
 \Leftrightarrow n(n - 1) - n = 8
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 8 = 0 \Leftrightarrow n = 4\).