Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy A...

Câu hỏi: Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC).

Từ A kẻ AK $⊥$ BC

Vì $A' H ⊥ (A B C) \Rightarrow A' H ⊥ A K$

$\Rightarrow A K ⊥ (A' B C) \Rightarrow d (A; (A' B C)) = A K$

Xét $∆ A B C$ vuông tại A, có $A K ⊥ B C$ :

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \Rightarrow A K = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Vậy $d (A; (A' B C)) = A K = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

↑