Tìm x, y biết \(x+y=30, x^{...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=650 \Leftrightarrow x^{2}+2 x y+y^{2}-2 x y=650 \\ \Leftrightarrow(x+y)^{2}-2 x y=650 \\ \Leftrightarrow 30^{2}-2 x y=650 \\ \Leftrightarrow 900-2 x y=650 \\ \Leftrightarrow 2 x y=250 \Leftrightarrow x y=125 \end{array}\)

Khi đó yêu cầu đề bài trở thành \(\left\{\begin{array}{l} S=x+y=30 \\ P=x y=125 \end{array}\right.\)

x, y là nghiệm của phương trình

\(X^{2}-30 X+125=0\)

Ta có

\(\Delta=(30)^{2}-4.125=400>0\)

Vậy hai nghiệm của phương trình là 

\(\begin{array}{l} X_1=\frac{30+\sqrt{400}}{2}=25 \\ X_2=\frac{30-\sqrt{400}}{2}=5 \end{array}\)

Khi đó x, y có thể là: \(\left\{\begin{array}{l} x=25 \\ y=5 \end{array}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l} x=5 \\ y=25 \end{array}\right.\)