Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1\,\, = \,\,0\) và đường thẳng \(d:x + y + 1\,\, = \,\,0\). Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc \(90^0\).

A. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_1}\left( { \sqrt 2 ;-\sqrt 2 - 1} \right)\)

B. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 + 1} \right)\) hoặc \({M_1}\left( { \sqrt 2 ;-\sqrt 2 +1} \right)\)

C. \({M_1}\left( { \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_1}\left( { \sqrt 2 ;-\sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_1}\left( { \sqrt 2 ;\sqrt 2 +1} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

- M thuộc d suy ra \(M(t; - 1 - t)\). Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (,là 2 tiếp điểm). Do đó

- Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = \sqrt {2{t^2} + 8} = 2\sqrt 3 \)

- Do đó: \(2{t^2} + 8 = 12 \Leftrightarrow {t^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - \sqrt 2 \to {M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\\
t = \sqrt 2 \to {M_2}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 - 1} \right)
\end{array} \right.\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề trắc nghiệm ôn tập chuyên đề Đường tròn Hình học 10 năm học 2018 - 2019

↑