Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} +...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0.\) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \({90^0}\) và phép vị tự tâm O tỉ số -2. Phương trình của (C’) là:

A. \({x^2} + {y^2} - 4x - 4y - 8 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 8 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y - 8 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 8 = 0.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì I thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, nên ảnh của I qua phép quay góc \({90^0}\) là \({I_1}( - 1;1).\)

Qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 ta có: \({V_{(O; - 2)}}\left( {{I_1}} \right) = {I_2} \Rightarrow \overrightarrow {O{I_2}} = - 2\overrightarrow {O{I_1}} \Rightarrow {I_2}(2; - 2).\)

Qua phép đồng dạng nêu trên đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có tâm \({I_2}\) và bán kính \({R_2} = 4.\)

Vậy phương trình của (C’) là: \({x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 8 = 0.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

↑