Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \left( {0^\circ \...

Câu hỏi: Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) .

A. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + 2 = 3 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Do \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \Rightarrow \sin \alpha \ge 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \sin \alpha .\cot \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm 2017 - 2018

↑