Tính

Câu hỏi: Tính $I = \int_{- \frac{1}{2}}^{3} \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. 1

B. 3/4

C. 14/5

D. 12/5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt $t = \sqrt[3]{2 x + 2} \Leftrightarrow t^{3} = 2 x + 2$ $\Leftrightarrow x = \frac{t^{3} - 2}{2} \Rightarrow d x = \frac{3}{2} t^{2} d t$

Đổi cận: $x = - \frac{1}{2} \Rightarrow t = 1$ ; $x = 3 \Rightarrow t = 2$

Ta có: $I = \int_{1}^{2} \frac{(t^{3} - 2)}{2 t} . \frac{3}{2} t^{2} d t = \int_{1}^{2} (\frac{3}{4} t^{4} - \frac{3}{2} t) d t$ $= (\frac{3}{20} t^{5} - \frac{3}{4} t^{2}) |_{1}^{2} = (\frac{24}{5} - 3) - (\frac{3}{20} - \frac{3}{4}) = \frac{12}{5}$