Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hìn...

A

- Hướng dẫn giải

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) 

Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {B'MO} = {60^0}\) 

Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\
 \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\) 

Tam giác B’OM vuông tại O nên \(B'O = OM{\rm{ tan6}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{3a}}{4}\) 

\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)