Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:

Gọi I là trung điểm của BC $\Rightarrow A I ⊥ B C$

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta thấy $O A ⊥ (O B C)$

Vì $O B ⊥ (O A C) \Rightarrow O B ⊥ A C$ và $A C ⊥ B H$ nên $A C ⊥ (O B H) \Rightarrow O H ⊥ A C (1)$

$B C ⊥ (O A I) \Rightarrow O H ⊥ B C (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $O H ⊥ (A B C)$

Có $O I = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2} = O A$

=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và $O H = \frac{1}{2} A I = \frac{a}{2}$

Khi đó:

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm