Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất...

Câu hỏi: Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình () là:

A. \(T = \left( { - \infty ;\frac{{19}}{2}} \right)\).

B. \(T = \left( {1;\frac{{17}}{2}} \right)\).

C. \(T = \left( {2;8} \right)\).

D. \(T = \left( {2;19} \right)\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow {\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\)

Nếu \(a > 1\) ta có

\({\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23x - 23 > {x^2} + 2x + 15\\{x^2} + 2x + 15 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 19\)

Nếu \(0 < a < 1\) ta có

\({\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23x - 23 < {x^2} + 2x + 15\\23x - 23 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x > 19\end{array} \right.\)

Mà \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán 12 năm học 2016 - 2017

↑

Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất...

Câu hỏi: Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (*). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình (*) là:

Câu hỏi: Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình () là: