Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạ...

B

- Hướng dẫn giải

Ta sắp xếp các cạnh giá trị \({u_1}; \ldots {u_n}\) tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_n} = 158}\\ {{u_n} = 44} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{u_1} + 44} \right).\frac{n}{2} = 158}\\ {{u_1} + 3\left( {n - 1} \right) = 44} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 47 - 3n}\\ {\left( {47 - 3n + 44} \right).n = 316\;\;\;\;\left( * \right)} \end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{n^2} - 91n + 316 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 4\left( {TM} \right)}\\ {n = \frac{{79}}{3}\left( L \right)} \end{array}} \right.\)