Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A...

Câu hỏi: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn xoay đó bằng

A. \(\pi {a^3}\)

B. \(2\pi {a^3}\)

C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi trung điểm của BC là H , hình tròn xoay tạo thành là 2 hình nón: hình nón 1 có chiều cao BH, bán kính đáy AH, hình nón 2 có chiều cao CH , bán kính đáy AH .

Ta có \(AH = BH = CH = a\).

Vậy thể tích của khối tròn xoay bằng: \(V = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.BH + \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.CH = \frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 trường THPT Yên Khánh A

↑