Cho đoạn mạch AB. Biết R = 80 Ω, r = 20 Ω. Đặt vào...

C

- Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có:

$\begin{array}{l} {\overrightarrow U _{AN}} \bot {\overrightarrow U _{MB}} \Leftrightarrow \tan {\varphi _{AN}}\tan {\varphi _{MB}} =  - 1\\  \Leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R} + {U_r}}}.\frac{{{U_C} - {U_L}}}{{{U_r}}} =  - 1(1)\\ R = 4r \Rightarrow {U_R} = 4{U_r}{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}}(2) \end{array}$

Mặt khác:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} U_{AN}^2 = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + U_L^2\\ U_{MB}^2 = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} {\left( {150\sqrt 2 } \right)^2} = 25U_r^2 + U_L^2\\ {\left( {30\sqrt 6 } \right)^2} = U_r^2 + \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}} \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_r} = 15\sqrt 6 V\\ {U_L} = 75\sqrt 2 V \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_R} = 60\sqrt 6 V\\ {U_C} = 120\sqrt 2 V \end{array} \right.\\  \Rightarrow \cos \varphi  = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{\sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}} = 0,945. \end{array}$