Phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} =...

A

- Hướng dẫn giải

ĐK: \(x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{x - 2}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(\Rightarrow {x^2} + 8 = 3x + 6 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

Nhận thấy \(a = 1;b =  - 3;c = 2 \)\(\Rightarrow a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2.\)

Kết hợp điều kiện \(x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\) thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn.

Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)