Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm...

A

- Hướng dẫn giải

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(2{t^2} - 3t - 2 = 0\) (*)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

\({t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{4} = 2\left( \,nhận \right);\)\({t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{4} =  - \dfrac{1}{2}\left( \,loại \right)\)

Với \(t = {t_1} = 2,\) ta có \({x^2} = 2 \Rightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)