Cho hình

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $SH\perp \left(ABC\right)$

Xét $∆ABC$ vuông cân tại B, ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow BH=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\widehat{\left(SB;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SBH}=45°\Rightarrow SH=BH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{SABC}=\frac{1}{3}. S_{∆ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$