Rút gọn \(A=\frac{\sqrt{x}+...

Câu hỏi: Rút gọn \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x+4 \sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2 \sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right), \text { với } x>0\) ta được

A. \(-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}\)

B. \(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

D. \(-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{aligned} A &=\frac{\sqrt{x}+1}{x+4 \sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2 \sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)^{2}}:\left(\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right) \\ &=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)^{2}}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right) \\ &=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)^{2}}: \frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)^{2}}: \frac{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}{\sqrt{x}+2} \\ &=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+2)^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} \end{aligned}\)

Chọn đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2020 trường THCS Phan Bội Châu

↑