Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {5 + t;2 - 4t; - 1 - 4t} \right)\)

Do (S) tiếp xúc với (P) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \sqrt {19}  \Leftrightarrow \left| {19 + 19t} \right| = 19 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t =  - 2\end{array} \right.\)

Mặt khác \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{b}{2}; - \frac{c}{2}} \right)\); bán kính \(R = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d}  = \sqrt {19} \)

Xét khi \(t = 0 \Rightarrow I\left( {5; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { - 10;4;2;47} \right\}\)

Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d \ne 19\) nên ta loại trường hợp này

Xét khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { - 6; - 12; - 14;75} \right\}\)

Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} - d = 19\) nên thỏa