Biết

Câu hỏi: Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

$\frac{x}{4 - x^{2}} = \frac{- x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2})$

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) d x = - \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 2}{x + 2}| \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} \Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 3 \end{array} \Rightarrow a^{2} - b = - 2$