Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

A

- Hướng dẫn giải

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Ta có:

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp và \(AC = AB\sqrt 2  = a\sqrt 2 \).

Mà \(OI//SA,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\left( 1 \right)\) 

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của \(SC \Rightarrow IS = IC = IA\left( 2 \right)\) 

Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính

\(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).