Cho hình chóp đều S.ABCD có cạn...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Ta có AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) nên $\widehat{\left(SA;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SAO}=45°\Rightarrow ∆SAO$ vuông cân tại O 

$\Rightarrow SO=AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}}{2}=\sqrt{3}a$

Thể tích của hình chóp SABCD là:  $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.6a^2.\sqrt{3}a=2\sqrt{3}{a}^3$