Cho khối tứ diện ABCD có thể tích...

Câu hỏi: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. $\frac{2017}{9}$

B. $\frac{4034}{81}$

C. $\frac{8068}{27}$

D. $\frac{2017}{27}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).

$\frac{V_{A M N P}}{V_{A E F G}} = \frac{A M}{A E} . \frac{A N}{A F} . \frac{A P}{A G} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{8}{27} \Rightarrow V_{A M N P} = \frac{8}{27} . V_{A E F G} = \frac{8}{27} . \frac{1}{4} . V_{A B C D} = \frac{2}{27} V_{A B C D}$