Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A. ∃n ∈ N, ( n³ - n ) không chia hết cho 3

B. ∃n ∈ Z, n² + n + 1 là số chẵn.

C. ∀n ∈ R, x < 3 ⇒ x² < 9

D. $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} \in ℤ$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án: D

+ n³ - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.

+ n² + n + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai.

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x² = (-4)²= 16 < 9 ⇒ C sai.

+ $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} = \frac{(2 x^{2} + 1) (x - 3)}{2 x^{2} + 1} = x - 3$

Vì $x \in ℤ$ nên $x - 3 \in ℤ$ hay $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} \in ℤ$ $\Rightarrow$ D đúng

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm