Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) đượ...

Câu hỏi: Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

A. h = R

B. \(h = \sqrt 2 R\)

C. \(h = \sqrt 3 R\)

D. h = 2R

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Công thức tính thể tích \(V = \pi {R^2}h\), suy ra \(h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}.\)

Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{{\rm{day}}}} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}.\)

Xét hàm \(f\left( R \right) = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta được \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( R \right)\) đạt tại R = h

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nho Quan A

↑