Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = a,SB...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = a,SB = a\sqrt 6 \) và \(SC = a\sqrt 2 \). Hỏi thể tích lớn nhất có thể của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu ?

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {12} }}{3}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {12} }}{6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = {V_{A.SBA}}\\
= \frac{1}{3}{S_{SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right]
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\\
\le \frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{2}.a\sqrt 6 .a\sqrt 2 = {a^2}\sqrt 3
\end{array}\)

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (SBC), suy ra:

\(\begin{array}{l}
AH \le AS\\
\Rightarrow V \le \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Thử đáp án, chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2019 Trường THPT Yên Phong 1

↑