Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên (0 ; 3).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}} \right)' = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}} \right)' = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}.\left( {{x^2} - 3x} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam

↑