Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right) - 1,f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây

A. Hàm số \(g(x)\) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

B. Hàm số \(g(x)\) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

C. Hàm số \(g(x)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

D. Hàm số \(g(x)\) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Đáp án

- Hướng dẫn giải

BBT của hàm số \(y=f(x)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 1,\forall x\)

Ta có: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)

Mà \(f\left( x \right) - 2 < 0,\forall x\) (do \(f\left( x \right) \le 1,\forall x\) )

BBT của hàm số \(y=g(x)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 2

↑