Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfra...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \({x_0} = 0\)

C. Hàm số không liên tục tại \({x_0} = 0\)

D. Tất cả đều sai

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(f(0) = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \frac{{1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \frac{1}{{1 - \sqrt[3]{{x - 1}} + x - 1}}} \right) = 2 = f(0)\)

Vậy hàm số liên tục tại x = 0.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Thủ Đức

↑