Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m\). Tìm các...

D

- Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(g(x) = {x^3} + 3{x^2}\) 

TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
g'(x) = 3{x^2} + 6x\\
g'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có 3 nghiệm phân biệt khi \(m \in (0;4)\).