Cho tam giác ABC cân tại A,M là điểm trên cạnh đáy...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có MD//AC,ME//AB

\(\to \widehat {BDM} = \widehat A = \widehat {MEC}\)

\(⇒DB=DM,EC=EM.\)

M,N đối xứng nhau qua DE \(⇒DN=DM;EM=EN.\)

⇒ D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

\( \Rightarrow \widehat {BNM} = \frac{1}{2}\widehat {BDM}\) (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung BM ).

Tương tự, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

\( \Rightarrow \widehat {MNC} = \frac{1}{2}\widehat {MEC} \to \widehat {BNC} = \widehat {BNM}\)

Suy ra N nhìn đoạn BC dưới một góc bằng \( \widehat {BAC}\) không đổi.

Nên quỹ tích các điểm N là  cung chứa góc bằng \( \widehat {BAC}\)dựng trên đoạn BC .