Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R và có đạo hà...

C

- Hướng dẫn giải

$y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019$

$\Rightarrow y' =  - f'\left( {1 - x} \right) + 2018$

Theo đề ta có:

$\begin{array}{l} f'\left( x \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)g\left( x \right) + 2018\\  \Rightarrow  - f'\left( x \right) =  - \left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)g\left( x \right) - 2018\\  \Rightarrow  - f'\left( x \right) + 2018 =  - \left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)g\left( x \right) \end{array}$

Cho $- f'\left( x \right) + 2018 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x =  - 3 \end{array} \right.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra:

$- f'\left( x \right) + 2018 > 0,\forall x \in \left( { - 3;2} \right)$

Do đó, ta có:

$\begin{array}{l}  - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\\  \Leftrightarrow  - 3 < 1 - x < 2\\  \Leftrightarrow  - 1 < x < 4 \end{array}$

Suy ra hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019$ đồng biến trên $(-1;4)$

Mà $\left( {0;3} \right) \subset \left( { - 1;4} \right)$ $\Rightarrow$ Chọn C.