Trong không gian Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ . Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. 2 $\sqrt{3}$

B. 3 $\sqrt{3}$

C. 6 $\sqrt{3}$

D. 12

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có AC'=6 nên AB = 2 $\sqrt{3}$ .

Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-1) trùng với tâm hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và có bán kính R =1 $< \frac{A B}{2}$ nên mặt cầu (S) nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Với mọi điểm M nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 3AB = 6 $\sqrt{3}$ .

Vậy từ một điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S), tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 6 $\sqrt{3}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

↑