Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\s...

A

- Hướng dẫn giải

Đặt \(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

\(x^3=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}.x\)

\(x^3=40+3\sqrt[3]{8}x\)

\(x^3-6x-40=0\)

\((x-4)(x^2+4x+10)=0\)

\(\Rightarrow x=4 (x^2+4x+10>0\forall x\epsilon \mathbb{R})\)