Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x - 2y...

Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x - 2y + 3z + 10 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1;0;1} \right),\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,C\left( {1; - 7;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( \alpha  \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {0;2; - 2} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{1}{3}; - 2;1} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{{64}}{{17}};\frac{{407}}{{68}}; - \frac{{63}}{{34}}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{{64}}{{17}}; - \frac{{407}}{{68}};\frac{{63}}{{34}}} \right)\)