Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới...

D

- Hướng dẫn giải

(1)  \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = m - 1 \Leftrightarrow f\left( u \right) = m - 1{\rm{ }}\left( {u = {x^2} - 4x + 5} \right)\)

\(u = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị  \(y = f\left( u \right),\,u \in \left[ {1; + \infty } \right)\) cắt đường thẳng \(y = m - 1 \Leftrightarrow m - 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 3\)

Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được \(0 < m \le 3\). Vậy có 3 giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm.