Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông c...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), H là hình chiếu vuông góc của D lên SC

Khi đó: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot SA\\
AB \bot SD
\end{array} \right.A \Rightarrow B \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AD\\
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SC\\
BC \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow BC \bot DC
\end{array}\)

Suy ra ABCD là hình vuông và cạnh CD = a

Ta có: AD//BC suy ra AD//(SBC) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = DH \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên góc SCD là góc giữa đường thẳng SC và (ABC)

\(\sin \widehat {SCD} = \frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SCD} = \frac{\pi }{3}\)