Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2} & khi\,\,x < 1\\\frac{1}{x} & khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)

B. Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 1\)

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại \(x = 1\)

D. Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \(x = 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3 - {x^2}}}{2} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1\). Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 + x}}{{ - 2}} = - 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 1}}{x} = - 1\). Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 1\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán

↑