Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC' sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I} = \frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$ , điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}} = \overrightarrow{0}$ . Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

B. $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\right)$

C. $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)$

D. $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)$