Cho hình chóp S.ABCD có đáy là...

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD)
Từ I kẻ $I M ⊥ A B$

VÌ $S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ A B$

$\Rightarrow A B ⊥ (S M I) \Rightarrow A B ⊥ S M \Rightarrow \hat{((S A B); (A B C D))} = \hat{S M I} = 60 °$

Mặt khác $∆ S A B$ đều cạnh a nên $S M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét $∆ S M I$ vuông tại I, ta có: $S I = \sin \hat{S M I} . S M = \sin 60 ° . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{4}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S I = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{3 a}{4} = \frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm