Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-1 \right)\), gọi H là trung điểm của AB ta có: \(IH\bot AB\).

Khi đó \(H\left( -1+t;2t;1-t \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{IH}\left( -3+t;2t-1;1-t \right) \\\Rightarrow \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\\Leftrightarrow -3+t+4t-2+t-1=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 0;2;0 \right)\)

Tam giác IAB vuông cân tại I nên ta có: \(R=\sqrt{2}IH=\sqrt{2}\sqrt{4+1}=\sqrt{10}\)

Do đó phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)